روش های درک بهتر درس ریاضی

عنوان: روشهای بهتر درک ریاضی

نام نویسنده : زیبا رمضانی – سودابه طورجی  

آموز ش ریاضی :

کتاب تنها ابزار آموزشی به حساب نمی آید و معلم تنها متولی آموزش محسوب نمی شود . مجله های آموزشی . چه آنها که ویژه دانش آموزان و چه آنها که خاص معلمان  منتشر میشود . به عنوان یک ابزار آموزشی قدرتمند مطرح اند. کتاب تنها ابزار آموزشی به حساب نمیآید و معلم تنها متولی آموزش محسوب نمیشوند مجله های آموزشی چه آنها که ویژه دانش آموزان و چه آنها که خاص معلمان منتشر میشوند به عنوان یک ابزار آموزشی قدرتمند مطرح اند . در کشور ما مانند سایر کشورها مجلات متعددی چاپ میشوند که برخی از آنها به طور مستقیم به ریاضی و آموزش آن و برخی به صورت جانبی به آن میپردازند. *تاریخچه مجلات ریاضی۱) بنا به گفته پژوهشگر تاریخ ریاضیات پرویز شهریاری مجله ای با نام حل المسائل ریاضی قدیمی ترین نشریه ریاضی ایران است که شامل حل مسائل شاخه های مختلفه ریاضی بوده است و با رهنمود های ناصر هور فر انتشار مییافت جلد اولین مجله در ۱۵ دی ماه ۱۳۰۶ شمسی در مطبعه نهضت شرق تهران به چاپ رسیده و در اول و  ۱۵هر ماه به منتشر میشود در ضمن در این مجلهبعضی از مسائل امتحانات نهایی ایران اروپا و روسیه چاپ می شود این مجله به قطع بزرگ و به خط نستعلیق و به خامه زرین خط (خط مرحوم استاد حسین زرین خط عضو پیشین انجمن خوش نویسان ) است

در این مجله با اسامی معروفی نظیر تقی هور فر، محمد علی مجتهدی ، غلام حسین مصاحب ، محمود محران و محسن هشت رودی روبه رو میشویم. ۲)دومین نشریه مجله ریاضیات عالی و مقدماتی بود که جلد اول آن در سال ۱۳۰۹ در تهران به چاپ  رسید دکتر مساحب مدیر مسئول و موسس آن بود مجله در اول و ۱۵ هر ماه با چاپ در مطبعه علمی منتشر می شد و وجه اشتراکش سالیانه از ۲۵ تا ۴۰ قران (برای محصلان ۱۰ قران )بود . ۳) نشریه سوم گاهنامه بود که زیر نظر آقای هور فر نوشته می شد

و نخستین شماره ان در سال ۱۳۱۰ چاپ شد گاهنامه یعنی سالنامه و تقویم اگر چه گاهنامه نشریه ریاضی نبوده ولی بخشی از آن به معرفی ریاضی دانان ایرانی اختصاص داشت در پایان گاهنامه برخی از رساله های ریاضی ترجمه می شد و برخی از سندهای علمی مربوط به دانش مندان ایرانی درج میگردید یکی از این سند ها مربوط به ابو سهل ابن بیژن رستم کوهی از اهل تبرستان که در سده ی چهارم قرن میزیسته و با همکاری مستقیم ابو الوفا بوزجانی به رصد و تنظیم جدول های اختر شناسی مشغول بوده است این دانشمند ایرانی ابزاری برای رصد خورشید ساخت که بسیار دقیق بود و دو بار به  فاصله هر سه ماه توسط دانشمندان مورد ازمایش قرار گرفت ترجمه دومین تایید نامه این ابزار به زبان فارسی در پشت جلد شماره ۱۲ (دبیرستان) آمده است در ضمن گاهنامه ظاهرا فقط سه سال منتشر شده است .   ۴) چهارمین نشریه سخن ادبی با همکاری چرویز شهریاری به طبع می رسید بارها بحث هایی درباره آمذش ریا ضی آمده است. ۵) پنجمین نشریه،    سخن علمی با سردبیری پرویز شهریاری بوده که نخستین شماره آن در سال۱۳۴۲ در تهران به چاپ رسید. مطالب ومقالات این مجله به طورکلی  پیرامون علم و مباحث مرتبط با آن بود . ولی چون سردبیر آن شهریاری بود، مطالبی در باره ریاضی وآموزش ریاضی در آن نوشته می شد.   ۶) ششمین نشریه، مجله یکان بود که در بهمن ماه سال۱۳۴۲په به عرصه مطبو عات ایران گذاشت.عنوان کامل مجله یکان مجله ریاضیات بود و عبدالحسین مصحفی صاحب امتیاز ومدیر و سردبیر مجله بود. بهای هرشماره۲۰ریال بود و هرماه یک بار منتشر می شد.در این مجله با اسامی افراد معروفی نظیر دکتر محمد حسین هشترودی، احمد بیرشک،حسین آزرم، غلام رضامسجدی پرویز شهریاری، محمد حسن رزاقی روبهرو میشویم . در شماره ۷ این مجله مصاحبه ای با  دکتر محمد حسین هشترودی انجام گرفته است که متن کامل این مصاحبه در برهان۱۳ استاد یاسی پور در مقاله تاریخچه مجلات ریاضی در ایران آورده است. در ضمن آخرین شمارهاین مجله(۱۱۸) در سال ۱۳۵۶ به چاپ رسید.   ۷)هفتمین نشریه، مجله آشتی با ریاضیات در بهار سال ۱۳۵۶ به سردبیریآقای شهریاری توسط دانشگاه آزاد آن روز پا به عرصه مطبوعات ایرن گذاشت. دو رکن اساسی این مجله چرداختن به تاریخ ریاضیات و کار برد ریاضیات است این مجله در شماره ۲۰تعطیل شد. ۸) هشتمین نشریه این مجله آشنایی با ریاضیات در سال ۱۳۶۴ و به دنبال آشتی با ریاضیات پا عرصه مطبوعات گذاشت و تغریبا ۸۰ شماره از این دو مجله منتشر شد این مجله تا ۱۳۷۲ منتشر می شد. ۹)نهمین نشریه مجله رشد آموزش ریاضی است که نخستین شماره آن در سال ۱۳۶۳ چاپ شد این مجله فصل نامه است و بیشتر مخاطبان آن دانش جویان تربیت معلم و معلمهای ریاضی هستند . ۱۰) دهمین نشریه جنگ ریاضی است که تا کنون ۱۰ شماره از آن به سر دبیری آقای بهزاد منوچهریان به چاپ رسیده  است . ۱۱) یازدهمین نشریه مجله ریاضی برهان است که در سال ۱۳۷۰ به سر دبیری امیری کار خود را آغاز کرد و بیشتر مخاطبان آن مجله دانش آموزان دوره متوسطه و پیش دانشگاهی و معلمان ریاضی است در کنار این مجله در سال ۱۳۷۰ مجله ریاضی برهان راهنمایی،ابتدا به سر دبیری حمید رضا امیری و سپس به سر دبیری خسرو داوودی به طیع رسید این دو مجله توسط انتشارات مدرسه وابسته به آموزش و پرورش منتشر می شد اما اکنون دفتر انتشارات کمک آموزشی سازمان پژوهش و برنامه ریزی درسی عهده دار نشر آن است از نشریهای دیگر ریاضی میتوان نشریهریاضی بولتنها و خبر نامه های انجمن ریاضی ایران مجله گنجینه (انتشارات فاطمی ) و نشریه ها و مجله های ریاضی مرکز تحقیقات معلمها از جمله تام (انجمن ریاضی معلمان کردستان ) فرنود ( انجمن ریاضی معلمان اصفهان) فرزان(( انجمن ریاضی معلمان چهار محال بختیاری) و اتحاد (( انجمن ریاضی معلمان کشور ) را نام برد . * کار کردهای آموزش مجله های ریاضی      ازویژگی های آموزش از طریق مجله های آموزش ریاضی در دسترس بودهاند یا فاصله کوتاه زمانی در چاپ آنهاست بنابراین همواره با سرعت میتوان تازهترین روشهای آموزشی و مطالب ریاضی را به مخاطبان منتقل کرد و نیز میتوان مخاطبان را در جریان آخرین دست آوردها کنفرانسها و رویدادهای مهم ریاضی قرار داد . در حال حاضر معمولا تیراژ کتابهای ریاضی ۵ تا ۱۰ هزار نسخه است در صورتی که مجله های ریاضی تیراژ بالای دارند و در نتیجه طیف وسیع تری از مخاطبان را پوشش میدهند. علاوه بر آن اگر مسائل مربوط به هنر گرافیک در مجله ها رایج شود با بهره جستن از این هنر میتوان تنوع جذابی ایجاد کرد و مطالب ریاضی را از یک نواختی و خشکی کتابهای ریاضی نجات داد در نتیجه انگیزه و علاقه برای مطالعه ریاضی زیاد خواهد شد . خواننده مجله با پرداخت مبلغی که معمولا مقدار ان از قیمت یک کتاب حتی با همان قطع و تعداد صفحات مجله کمتر است به دلیل (تیراژ بالای مجله ) میتوانند ازچندین مقاله در زمینه های مختلف و مسائل سرگرم کننده و متنوع برخوردار باشند از ویژگی های دگر مجله ریاضی تشویق خوانندگان و به کار گرفتن استعدادها است گردانندگان مجله میتوانند حتی با ذکر یک اسم چاپ یک مسئله  یا یک مقاله محرک مفیدی برای معلمان یا حتی دانش آموزان باشند این امر بارها تجربه شده و در نامه های که به دفتر مجله ارسال میشوند این گونهمطالب بسیار به چشم میخورد گاهی اوقات کتابهی درسی به دلیل محدودیت تعداد صفحات مطالب را به صورت فشرده عنوان میکنند و در نتیجه کمبودهای در کتابهای درسی به چشم میخورد که مجله های ریاضی با چاپ مقالاتی مستقل یا دنباله دار میتوان آنها را پوشش دهند بعضی از کاربردهای ریاضی مرتبت با  رئوس  مطالب درسی اید در مجله مطرح گردد تا دانش آموز هم مفاهیم  درس را عمیق تر درک کند و هم بداند که ریاضی به چه دردی میخورد مجله های ریاضی میتوانند شامل تاریخ و فلسفه ریاضی و سرگرمیهای ریاضی باشد تا خلا های موجود در کتابهای درسی از این طریق جبران کند کار دیگر مجله آشنای مخاطبانعلاقه مند با نظریه ها و شاخه های جدید ریاضی و آخرین دست آوردهای جهانی است . تعداد شیوههای آموزشی خوب به تعداد معلمان کار آزموده است و هر کس می تواند شیوههای آموزسی موفق خود را در اختیار دیگران قرار دهد برای این منظور از معلمان موفق میخواهیم که یک موضوع درسی را در نظر بگیرند و عملکرد خود را در سر کلاس با توضیحات مثال ها تکالیف و غیره … گزارش کنند . این کار در مجله برای معلم میتواند انتقال یک تجربه باشد بنابراین معلمان ریاضی به ویژه معلمان جوان میتوانند با  مطالعه این تجربه ها روش آموزشی دیگری پیدا کنند (غیر از روش خودشان ولی سازگار با آن ) و آن را در کلاس خود به کار گیرند. همچنین از طریق مصاحبه با پیشکسوتان آموزش ریاضی کشور می توان تجربه های مفید آموزش را انتقال داد . بیشتر مجلات ریاضی مشکلات درسی دانش آموزان را مطرح می کنند و کمتر انتقالی به معلمان دارندیکاز هدفهای امزش ریاضی به طور قطع آموزش معلمان است بنابراین اگر قسمتی از مجله را به معلمان اقتصاص دهیم و برای آنان بنویسیم در نتیجه از این طریق به طور غیر مستقیم دانشآموزان را هم آموزش دارده ایم آگاه کردن مخاطبان از فهرست موضوعی آخرین کنفرانس ها  ورویداد های ریاضی درداخل و خارج ازکشور است . *ویژگی مقالات مجله آموزشی ریاضی اصولا ارتبات امزسشی بین یک مجله آموزش ریاضی با مخاطبان خود یک ارتباط غیر کلامی واصطلاحا مقاله ای است و این یکی از حساسترین جوانب کار است زیرا مقالات باید به گونه ای باشند که مخاطب بدونه واسطه بتواند به اهداف آموزشی مقاله برسدو حداکثر استفاده را ببرد . مقاله ها باید به گونه ای باشد که ارتباط بین یک مقاله آموزشی و مخاطب آن ارتباطی مانند معلم وشاگرد در سر کلاس باشند.البته معلم هنگام تدریس در سر کلاس مثال های ارائه می کند که آوردن آنها روی کاغذ کار مشکلی است . همچنین ممکن ایت با رفتارش نوع حرف زدنش و مثال های که مطرح می کند باعث جذب دانش آموزان می شوداما در یک مقاله دانش آموزان حروف واعداد را می بینند. بنابر این مقلات باید با زبانی گویا مطالب را به مخاطب عرضه نمائد و ابهامی نداشته باشد یا اگر در یک مقطع مبهم باشد در مقطع دیگر به گونه ای که نوعی آموزش در آن نهفته باشد جواب گوی آن ابهام باشد به عنوان مثال اگر در مقالعه ای عنوان کردیم که اگر تابهی مانندf دارای نقطه ماکزیمم باشد آنگاه در آن نقطه مشتق تابع برابر صفر است ولی عکس آن برقرار نیست(ایجاد ابهام) باید در قسمت دیگر مقاله این ابهام رفع شود و به مقاله های دیگر ارجاع داده نشود و ا یک مثال نقض به صورت زیر نشان میدهیم که عکس حکم بالا برقرار نیست . در تابع(x)=x,0)=0f(3 اما در نقطه f=0  تابع ماکزیمم ندارد اینکه آیا مجله های ریاضی تا چه حد رصالت خود یعنی نقش معلم گونه خود را ایفا کنند سوالی است که مخاطبان مجله بهتر و دقیق ترمیتوانند به آن پاسخ دهند و در واقع بهترین الگوها و خط مشی ها از همین بازخوردها به دست میآیند و همواره مجله های ریاضی و دست اندرکاران آنها را مجاب میکنند که در معرض نظر خواهی و ارزش یابی قرار گیرند. به اعتقاد ما یکی از عوامل موثر در پیشرفت و پیش برد اهداف آموزشی رقابت سالم و سازنده است و این امر در مورد مجلاهای ریاضی و چاپ مقالات از طرف مولفان و مترجمان نیز سالم است اگر تعداد مجلات ریاضی در مقاطع مختلف بیشتر باشداین رقابت بیشتر خواهد شد و بی تردید کیفیت کار بالا خواهد رفت   آیا جامعه شناسی ریاضی امکان پذیر است؟ این حقیقت که تنها فرد توانایی اندیشه دارد موجب شده است که خواستگاه همه افکار و عقاید ذهن خود فرد است. ازاین رو وقتی میخواهیم مکتب فکر خواصی را بررسی کنیم تنها به بررسی برهان ها و مقدمات آنها میپردازیم شیوهای که در کتابهای فلسفی میتوان یافت . برای اندیشه و فکر چنان ارزشی قائل ایم که فراموش میکنیم این فعالیت بشر شاید با فعالیت های دیگر وی به ویژه در ارثه زندگی اجتماعی وی ارتباط داشته باشد. حتی زمانی که به چنین ربط و نسبتی اذغان میکنیم در واقع تلاش میکنیم نشان دهیم چگونه اندیشه ها سبب تاثیر و تغیراتی در سایر وجوه زندگانی بشر از جمله زندگی اجتماعی اومیشود در هنگام برسی تحولات اجتماعی به گونهای سخن میگوییم که نشان دهیم فکر و اندیشه خاص سبب تحولی بزرگ در جامعه شده است . به دیگر سخن در بیان ربط نسبت میان اندیشه و شرایط اجتماعی همواره به ارتباط یکسویه از طرف اندیشه به سوی جامعه قائل هستیم . از مهمترین پیشگامانی مه چنین موضوعی را نقد و بررسی کرده اند میتوان به کارل مارکس ، امیل دورکیم، مکس شلر و کارل منهام اشاره کرد در این میان منهام جایگاه برجسته تری نسبت به دیگران دارد زیرا او بود که نخستین بار چار چوبی برای جامعه شناسی معرفت بیان کرد و با پژوهش های موردی چندی قابلیت و توانایی آن را نشان داد . منهام در کتاب معروف ایدئولوژی و اتوپیا (۱۹۳۶) بر این نکته تاکید میکند که ما به گروه تعلق داریم نه به طریق که در آن زاده میشویم مه تنها برای آن که به متعلق بودنمان اعتراف میکنیم و رانجام نه به دلیل آنکه دست وفاداری و بیعتی میبینیم که به چشم گروه می آید… گروهی که فرد در زهدان آن میاندیشد و تجربه می کند .پس فرد تنها در یک معنای محدود سخن واندیشه ای را که به او نسبت می دهیم خود می آفرینیم. درواقع او به زبان جامعه ای که بدان متعلق است سخن می گوید و به شیوه ای می اندیشد که جامعه اش می اندیشد به جای این که بگویم فردواحد می اندیشد بهتر است بگوییم او در اندیشیدن آنچه دیگر انسان ها پیش از او اندیشیده اندشرکت دارد. از این رو با تحلیل های صرف منطقی نمی توان به درک کاملی از یک اندیشه دست یافت. بلکه باید توجه داشت که اندیشه مجموعه پیچیدهای را تشکیل میدهند که نمیتواند به سهولت از ریشه های روان شناسانه محرکهای عاطفی و حیاتی آن گسته شود و نه از محیط و موقعیتی که این اندیشخه در آن ظهور کند . اما منهام معتقد است که معرفت علمی و ریاضی حسابی جداگانه دارد این تصدیق که ۲ ضربدر ۲ برابر است با ۴ معلوم نمیکند کی و کجا و توسط چه کسی فرمول ندی شده است در صورتی که در اثر یک اثر تحقیقی در علوم اجتماعی همیشه میتوان پرسید آیا از تاریخگرایی ملهم  شده یا از پوزیتیویسم یا از مارکسیسم و هر یک از اینها در چه مرحله ای از سیر تکاملی مطرح شدهاند ؟ در اظهاراتی از این دست میتوانید از نفوذ پایگاههای اجتماعی پژوهنده در نتایج تحقیقیش و از نسبت محیطی یا رابطه این اظهار عقیده ها باواقعیت بنیادین سخن گوییم .     اما این گونه که از نظریات منهام بر میآد علوم دقیقا مانند ریاضیات و فیزیک علومی مستقل از امیال و انگیزههی دانشمندان است از این رو نمیتوان این علوم را به شراط زندگانی ه ویژه جایگاه و مقام دانش مندی که به بسط و توسعه انها مشغول است به بیانی دیگر عوامل اجتماعی نمیتوانند در نتاج اینگونه اندیشهها تاثیر گذار باشند و نشانه هایی که نمایان گر اصل و منشا انسانی آنهاست در این علوم وجود ندارد . بر اثر انتقادهای ویرانگرایانه دو دهه ۱۹۵۰ و ۱۹۶۰ چنین تصوری دربارهای علوم تجربی و ریاضیات شدیدا به چالش کشیده شد . کتاب ساختار انقلاب های علمی کوهن در ایران میان از اهمیت بسزایی برخوردار است . کوهن در ایت کتاب نشان میدهد که کوشدانشمندان در دوره علم عادی برای تبیین و تطبیق رفتار برخی از تصاویر مربوط به هم عالم طبیعت که به واسطه نتایج آزمایش آشکار گردیده. پارادایم را تفصیل و توسعه میبخشد.ضمن اینکه این کار آنها لاجرم مشکلاتی را تجربه خواهند کرد و با مشاهدات خلاف انتظار یا اعوجاجهای آشکاری مواجه خواهند شد. اگر مشکلاتی از نوع را نتوان فهم و رفع نمود وضعیتی بحرانی به وجود خواهد آمد  اگر مشکلاتی از آن نوع را نتوان فهم و رفع نمور وضعیت بحرانی به وجود خواهد آمد بحران هنگامی مرتفع خواهد شد که پارادیام کاملا جدیدی  ظهور نماید و مورد حمایت روز افزون دانشمندان واقع شود تا جایی که پارادایم مسئله انگیز اولیه در نهایت مطرود شود ویژگی عمده نظریه وی تاکیدهای است که بر ممیزه انقلابی پیشرفت های علمی دارد به طوری که طبق آن انقلاب متضمن و رفض یک ساختار نظری و جانشینی ساختار متضاددیگری است به طوری که پارادایم های پیش و پس از انقلاب قیاس ناپذیر هستند . کهن در کتا ب ساختار انقلاب های  علمی نشان داد که دانشمندان به واسته رفتار ظاهرا همیشه عقلانی خویش ابر انسان تلقی میشوند در واقع در قلمرو اندیشه اسیر شرایط و مقتضیات جوامع انسانی هستند . از این رو نظریه های را که میسازند گرچه در تلائم طبیعت هستند اما بازتاب حالات روانشناختی دانشمندان و شرایط اجتماعیشان را میتوان در نظریهایشان دید معیار گزینش نظریههای علم صرفا بر اساس استدلال های منطقی مبتنی بر شواهد تجربی نیست اتنخاب بین نظریههای رقیب در عمل انتخابی بین شیوهای متعارض زندگی اجتماعی است از این رو عوامل جامع شناختی نقش مهمی در آن ایفامیکنند. پس از کوهن امواج مطلاطمی در قلمرو علم شناسی پدید آمد و انواعی ازمکاتب معرفت شناختی و جامع شناختی متولد شدند و توسعه یافتند یکی از این مکاتب مکتب اجتماعی ادینبورا است این مکتب در دانشگاه ادین بورا شکل گرفت نخستین مکتبی است که خود دعاوی معرفت علمی را مورد تحلیل های جامع شناختی قرار میدهد از بانیان این مکتب میتوان به دیوید بلور با کتاب معروف معرفت و تمثال اجتماعی(۱۹۷۶) اشاره کرد . ین تلاشها علاوه ر ارائه نظریههای در حوضهای جامع شناسی معرفا علمی سبب به وجود آمدن مجموعه قبل توجهی از مطالعات موردی در این زمینه نیز شده است کتاب گولم آنچه هرکسی باید دربارهای علم بداند نوشته هری کالینز و پیتر پینچ مقالهای فرهنگ وایمان علیت و نظریه کوانتم نوشته پل فرمن کتاب علم در عمل و زندگی آزمایشگاهی وشته برونولاتر از جمله آثار ارزشمند در این حوضه هستند در ان میان جامع شناسی معرفت ریاضی پیکر بسیار نهیف دارد و کمتر مورد توجه جامه شاسان علم قرار گرفته است شاید به خاطر اینکه اولا کمتر کسی میتواند تصور کند که عوامل اجتماعی ر چگونگی پیدایش نظیریه های ریاضی محتوای آنها و ارزیابی بن آنها اثر میگذارد و ثانیا لازمه کاربرد در این حوضه آگاهی درابرهای ریاضی و روشهای اثبات را میتلبد که خود به تجره در حوضهای فعالیت ریاضی نیازمند است اخرین کار او یعنی کرانه ها احتمالت و دشواریا اندیشههای در مورد ریاضیات که به واسطه یک مطالعه موردی در زمینه ائرودینامیک فراصوتی به وجود آمده است از جمله دیگر کتابها و مقالاتی که در این حوضه نو ظهورنگاشته شده است میتوان به اریک لیو اینگستون کتاب مبانی روش شناسی مردم نگارانه ریاضیات و مقاله فرهنگ های اثبات کردن سل رستیو کتاب ریاضیات در جامعه و تاریخ الزامات جاعه شناسی چالز فیشر برخی خصلت های اجتماعی ریاضی دانان و کار آنها و همچنین کتاب اثبات مکانیکی محاسبه ریسک و اعتماد نوشته دونالد مک کنزی اشاره کرد.       .

.       .       منابع و ماخذ : سایت های اینترنتی مجله رشد مجله دانش آموز و نوجوان

ویرایشگران: جعفر دوستی ، محمود فرح آور

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *